C4 线段树 • EH's Blog

题目情境#

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P3372 ↗

题目描述

如题，已知一个数列 $\{a_i\}$ ，你需要进行下面两种操作：

将某区间每一个数加上 $k$ 。
求出某区间每一个数的和。

输入格式

第一行包含两个整数 $n, m$ ，分别表示该数列数字的个数和操作的总个数。

第二行包含 $n$ 个用空格分隔的整数 $a_i$ ，其中第 $i$ 个数字表示数列第 $i$ 项的初始值。

接下来 $m$ 行每行包含 $3$ 或 $4$ 个整数，表示一个操作，具体如下：

1 x y k：将区间 $[x, y]$ 内每个数加上 $k$ 。
2 x y：输出区间 $[x, y]$ 内每个数的和。

输出格式

输出包含若干行整数，即为所有操作 2 的结果。

输入 #1

plaintext

输出 #1

11
8
20

plaintext

对于 $100\%$ 的数据： $1 \le n, m \le {10}^5$ ， $a_i,k$ 为正数，且任意时刻数列的和不超过 $2\times 10^{18}$ 。

【样例解释】

算法解析#

Python代码实现#

class Node:
    def __init__(self, l, r, he, add):
        self.l = l
        self.r = r
        self.he = he
        self.add = add
N = 100005
tr = [Node(0, 0, 0, 0) for i in range(N * 4)]
def pushdown(p):
    lc = 2 * p
    rc = 2 * p + 1
    if tr[p].add:
        tr[lc].he += tr[p].add * (tr[lc].r - tr[lc].l + 1)
        tr[rc].he += tr[p].add * (tr[rc].r - tr[rc].l + 1)
        tr[lc].add += tr[p].add
        tr[rc].add += tr[p].add
        tr[p].add = 0
def pushup(p):
    tr[p].he = tr[p * 2].he + tr[p * 2 + 1].he
def build(p, l, r):
    tr[p] = Node(l, r, w[l], 0)
    if l == r:
        return
    m = (l + r) // 2
    build(p * 2, l, m)
    build(p * 2 + 1, m + 1, r)
    pushup(p)
def update(p, x, y, k):
    if x <= tr[p].l and tr[p].r <= y:
        tr[p].he += (tr[p].r - tr[p].l + 1) * k
        tr[p].add += k
        return
    m = (tr[p].l + tr[p].r) // 2
    pushdown(p)
    if x <= m:
        update(p * 2, x, y, k)
    if y > m:
        update(p * 2 + 1, x, y, k)
    pushup(p)
def query(p, x, y):
    if x <= tr[p].l and tr[p].r <= y:
        return tr[p].he
    m = (tr[p].l + tr[p].r) // 2
    pushdown(p)
    he = 0
    if x <= m:
        he += query(p * 2, x, y)
    if y > m:
        he += query(p * 2 + 1, x, y)
    return he
n, m = map(int, input().split())
w = list(map(int, input().split()))
w.insert(0, 0)
build(1, 1, n)
for i in range(m):
    ru = list(map(int, input().split()))
    if ru[0] == 1:
        update(1, ru[1], ru[2], ru[3])
    else:
        print(query(1, ru[1], ru[2]))

python

C++代码实现#

// 结构体版
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define N 100005
#define LL long long
#define lc u<<1
#define rc u<<1|1
LL w[N];
struct Tree{ //线段树
  LL l,r,sum,add;
}tr[N*4];

void pushup(LL u){ //上传
  tr[u].sum=tr[lc].sum+tr[rc].sum;
}
void pushdown(LL u){ //下传
  if(tr[u].add){
    tr[lc].sum+=tr[u].add*(tr[lc].r-tr[lc].l+1),
    tr[rc].sum+=tr[u].add*(tr[rc].r-tr[rc].l+1),
    tr[lc].add+=tr[u].add,
    tr[rc].add+=tr[u].add,
    tr[u].add=0;
  }
}
void build(LL u,LL l,LL r){ //建树
  tr[u]={l,r,w[l],0};
  if(l==r) return;
  LL m=l+r>>1;
  build(lc,l,m);
  build(rc,m+1,r);
  pushup(u);
}
void change(LL u,LL l,LL r,LL k){ //区修
  if(l<=tr[u].l&&tr[u].r<=r){
    tr[u].sum+=(tr[u].r-tr[u].l+1)*k;
    tr[u].add+=k;
    return;
  }
  LL m=tr[u].l+tr[u].r>>1;
  pushdown(u);
  if(l<=m) change(lc,l,r,k);
  if(r>m) change(rc,l,r,k);
  pushup(u);
}
LL query(LL u,LL l,LL r){ //区查
  if(l<=tr[u].l && tr[u].r<=r) return tr[u].sum;
  LL m=tr[u].l+tr[u].r>>1;
  pushdown(u);
  LL sum=0;
  if(l<=m) sum+=query(lc,l,r);
  if(r>m) sum+=query(rc,l,r);
  return sum;
}
int main(){
  LL n,m,op,x,y,k;
  cin>>n>>m;
  for(int i=1; i<=n; i ++) cin>>w[i];

  build(1,1,n);
  while(m--){
    cin>>op>>x>>y;
    if(op==2)cout<<query(1,x,y)<<endl;
    else cin>>k,change(1,x,y,k);
  }
  return 0;
}