题目情境#
题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/U224067 ↗
题目描述
有 件物品和一个容量是 的背包。每件物品只能使用一次。
第 件物品的体积是 ，价值是 。
求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出 最优选法的方案数。注意答案可能很大，请输出答案模 的结果。
输入格式
第一行两个整数，，，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。
接下来有 行，每行两个整数 ,，用空格隔开，分别表示第 件物品的体积和价值。
输出格式
输出一个整数，表示 方案数 模 的结果。
输入 #1
4 5
1 2
2 4
3 4
4 6输出 #1
2算法解析：#
背包方案数： 存容量 的最优价值， 存达到该最优价值的方案数。01 背包转移时：若 ，方案数 （继承）；若相等，。最后答案 （取模）。
C++代码实现#
// 不超背包容量的方案数
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=1010, mod=1e9+7;
int f[N],c[N];
// f[i]表示背包容量为i时最优选法的总价值
// c[i]表示背包容量为i时最优选法的方案数
int main(){
int n, m, v, w;
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i=0;i<=m;i++) c[i]=1;
for(int i=1; i<=n; i++){ //枚举物品
scanf("%d%d",&v,&w);
for(int j=m; j>=v; j--){ //枚举体积
if(f[j-v]+w>f[j]){ //装新物品总价值更大
f[j]=f[j-v]+w;
c[j]=c[j-v];
}
else if(f[j-v]+w==f[j]) //装新物品总价值相等
c[j]=(c[j]+c[j-v])%mod;
}
}
printf("%d\n",c[m]);
}