A20 双指针区间合并 • EH's Blog

题目情境#

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1496 ↗

题目描述

曹操平定北方以后，公元 208 年，率领大军南下，进攻刘表。他的人马还没有到荆州，刘表已经病死。他的儿子刘琮听到曹军声势浩大，吓破了胆，先派人求降了。

孙权任命周瑜为都督，拨给他三万水军，叫他同刘备协力抵抗曹操。

隆冬的十一月，天气突然回暖，刮起了东南风。

没想到东吴船队离开北岸大约二里距离，前面十条大船突然同时起火。火借风势，风助火威。十条火船，好比十条火龙一样，闯进曹军水寨。那里的船舰，都挤在一起，又躲不开，很快地都烧起来。一眨眼工夫，已经烧成一片火海。

曹操气急败坏的把你找来，要你钻入火海把连环线上着火的船只的长度统计出来！

给定每个起火部分的起点和终点，请你求出燃烧位置的长度之和。

输入格式

第一行一个整数，表示起火的信息条数 $n$ 。
接下来 $n$ 行，每行两个整数 $a, b$ ，表示一个着火位置的起点和终点（注意：左闭右开）。

输出格式

输出一行一个整数表示答案。

输入输出样例

输入 #1

plaintext

输出 #1

plaintext

说明/提示

对于全部的测试点，保证 $1 \leq n \leq 2 \times 10^4$ ， $-2^{31} \leq a < b < 2^{31}$ ，且答案小于 $2^{31}$ 。

算法解析#

本题通过区间合并求出被燃烧区域的总长度。思路是：

将所有区间按起点升序排序；
维护当前合并区间 $[l, r)$ ，遍历每个新区间 $[a,b)$ ；
若新区间在当前区间右侧完全不相交，则将当前区间长度 $r-l$ 累加到答案，并开始新的合并区间；
若新区间与当前区间相交或相接，则更新右端点 $r=\max(r,b)$ ；
遍历结束后，再累加最后一个区间长度。

这种做法只需一次排序加一次线性扫描，时间复杂度为 $O(n \log n)$ ，空间复杂度为 $O(n)$ 。

Python代码实现#

# py代码大概率超时，这是洛谷的问题，不要在意，其他地方py给开额外时间的。

n = int(input())
lis = []
for i in range(n):
    a, b = map(int, input().split())
    lis.append([a, b])
lis.sort(key=lambda x: (x[0], x[1]))
l = -1e18
r = -1e18
ans = 0
for i in range(n):
    a, b = lis[i]
    if r < a:
        ans += r - l
        l = a
        r = b
    else:
        r = max(r, b)
ans += r - l
print(int(ans))

python

C++代码实现#

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

#define N 20005
struct line{    //线段
  int l,r;
  bool operator<(line &t){
    return l<t.l;
  }
}a[N];
int n,st,ed,sum;
//a[] 存储每条线段的起点,终点
//st  存储合并区间的起点
//ed  存储合并区间的终点
//sum 存储合并区间的长度

int main(){
  scanf("%d",&n);
  for(int i=1;i<=n;i++)
    cin>>a[i].l>>a[i].r;
  sort(a+1,a+n+1); //按起点排序

  st=a[1].l; ed=a[1].r;
  sum+=a[1].r-a[1].l;
  for(int i=2; i<=n; i++){
    if(a[i].l<=ed){
      if(a[i].r<ed) //覆盖
        continue;
      else {        //重叠
        st=ed;
        ed=a[i].r;
        sum+=ed-st;
      }
    }
    else{           //相离
      st=a[i].l;
      ed=a[i].r;
      sum+=ed-st;
    }
  }
  cout<<sum<<endl;
  return 0;
}