题目情境#
题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1219 ↗
题目描述
一个如下的 的跳棋棋盘，有六个棋子被放置在棋盘上，使得每行、每列有且只有一个，每条对角线（包括两条主对角线的所有平行线）上至多有一个棋子。
上面的布局可以用序列 来描述，第 个数字表示在第 行的相应位置有一个棋子，如下：
行号
列号
这只是棋子放置的一个解。请编一个程序找出所有棋子放置的解。
并把它们以上面的序列方法输出，解按字典顺序排列。
请输出前 个解。最后一行是解的总个数。
输入格式
一行一个正整数 ，表示棋盘是 大小的。
输出格式
前三行为前三个解，每个解的两个数字之间用一个空格隔开。第四行只有一个数字，表示解的总数。
输入 #1
6
输出 #1
2 4 6 1 3 5
3 6 2 5 1 4
4 1 5 2 6 3
4
说明/提示
对于 的数据，。
算法解析：#
-
从第1行开始放，然后尝试放第2·n行。
-
对于第i行，依次枚举第1·n列，如果第j列能放下，则记住位置，宣布占领该位置（i）的辐射区域，然后继续搜索第i+1行。
-
如果第i+1行的n列均放不下，则退回第i行的状态空间，恢复现场，尝试第i行的下一列。
-
如果能放满n行.说明找到了一种合法方案，则ans+1，打印方案，接着返回上一行，继续搜索另一个合法方案，直到搜完所有可能方案。
-
因为是逐行逐列搜的，先搜到的字典序一定最小。
Python代码实现#
# P1219 [USACO1.5] 八皇后 Checker Challenge
N = 30
pos = [0] * N
c = [0] * N
p = [0] * N
q = [0] * N
ans = 0
def pr():
if ans <= 3:
for i in range(1, n + 1):
print(pos[i], end=" ")
print()
def dfs(i):
global ans
if i > n:
ans += 1
pr()
return
for j in range(1, n + 1):
if c[j] or p[i + j] or q[i - j + n]:
continue
pos[i] = j
c[j] = p[i + j] = q[i - j + n] = 1
dfs(i + 1)
c[j] = p[i + j] = q[i - j + n] = 0
n = int(input())
dfs(1)
print(ans)C++代码实现#
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=30;
int n, ans;
int pos[N],c[N],p[N],q[N];
void print(){
if(ans<=3){
for(int i=1;i<=n;i++)
printf("%d ",pos[i]);
puts("");
}
}
void dfs(int i){
if(i>n){
ans++; print(); return;
}
for(int j=1; j<=n; j++){
if(c[j]||p[i+j]||q[i-j+n])continue;
pos[i]=j; //记录第i行放在了第j列
c[j]=p[i+j]=q[i-j+n]=1; //宣布占领
dfs(i+1);
c[j]=p[i+j]=q[i-j+n]=0; //恢复现场
}
}
int main(){
cin >> n;
dfs(1);
cout << ans;
return 0;
}